quarta-feira, 23 de novembro de 2022

Marceneiro erudito: Dia de Fibonacci 23 novembro

 É um materia super interessante que acho que os aficcionados da marcenaria e matematica irão gostar:

"Ao longo deste trabalho, poderá ser construído o pensamento de como a Matemática  está presente no nosso meio, seja ele nas artes, seja no corpo humano. E ainda o poder que a Proporção Áurea e a Sequência Fibonacci possuem de nos surpreender, surgindo em lugares esituações onde menos se espera. Proporcionando interesse e curiosidade, até mesmo, nos menos favorecidos em interesse pela Matemática"

Fibonacci
Nasceu em 1170, e morreu depois de 1240. Também conhecido como Leonardo de Pisa ou Leonardo Fibonacci, foi o primeiro grande matemático da Europa Cristã medieval. Ele representou um papel importante revivendo matemáticas antigas e fazendo contribuições...


A teoria de Leonardo Pisa ou Fibonacci, inspirada em uma teoria indiana e explicada em seu livro Liber Abaci (ou livro do ábaco), mostra uma sequência que é observada tanto na natureza, quanto na criação humana. Veja alguns casos onde é possível observar a sequência perfeita de Leonardo Pisa em diversas áreas.

 

O que têm um caracol, um camaleão, um elefante, ou um girassol, em comum? Números!

Mas não são uns números quaisquer, trata-se de uma sequência de números muito especial, a sequência de Fibonacci. Hoje 23 de novembro, celebra-se o dia de Fibonacci, por isso decidimos falar-vos um pouco sobre o assunto.

Leonardo Fibonacci nasceu em Itália em 1170, e viria a tornar-se num dos maiores matemáticos da idade média. Fibonacci foi um dos maiores responsáveis pela introdução dos algarismos arábicos na Europa, que basicamente são os números de 0 a 9 tal como os conhecemos e utilizamos atualmente. É um feito impressionante, mas na realidade Fibonacci é mais conhecido pela sequência que recebeu o seu nome.

A sequência de Fibonacci, na realidade, já era conhecida na antiguidade, mas em 1202 Fibonacci abordou-a no seu livro Liber Abaci, que significa “Livro do cálculo”. No seu livro, Fibonacci explica a sequência dando o exemplo de um casal hipotético de coelhos que procria, aumentando exponencialmente a população de coelhos. O exemplo foi adaptado para explicar como funciona a sequência em si, pelo que os pressupostos do cenário foram idealizados.

Foi por causa da sua explicação que a sequência foi introduzida e largamente difundida pelo mundo ocidental.

Mas o que é afinal a sequência de Fibonacci? E onde é que entram os caracóis, os girassóis e afins, no meio desta conversa toda?

A sequência de Fibonacci é uma sequência infinita de números inteiros, que inicia em 0 e 1 e cujos números seguintes serão sempre iguais à soma dos dois números anteriores. Por isso temos: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… e podemos continuar até nos cansarmos.

Ao transformar esses números em quadrados, e ao dispô-los de forma geométrica, chegamos ao chamado “Retângulo de Ouro”, ou seja, se colocarmos um quadrado dentro do retângulo inicial o que sobra será um novo retângulo proporcionalmente idêntico ao original e podemos repetir este método em todos os novos retângulos que surgem e eles serão sempre proporcionalmente idênticos ao retângulo original.


E estamos quase a chegar aos elefantes, camaleões, caracóis… e na realidade muitos mais elementos.

Se por cima da figura anterior desenharmos uma espiral, conseguimos traçar uma “espiral perfeita”, a Espiral de Fibonacci, e é esta espiral que se replica perfeitamente em vários elementos da natureza.


É possível descobrir vários padrões numéricos na natureza, mas a sequência de Fibonacci surge com tanta frequência, que temos de assumir que não é coincidência.

Deixamos aqui alguns exemplos:

  • Se observarmos com atenção a carapaça de um caracol, podemos observar uma espiral, é uma reprodução perfeita da sequência de Fibonacci;
  • A cauda do camaleão enrola numa reprodução exata da “espiral perfeita”;
  • Caso as presas dos elefantes continuassem a crescer conseguiríamos observar a forma espiralada que se tornaria cada dia mais óbvia. Para além disso, já viram um elefante a comer ou a beber água? A sua tromba enrola também numa espiral perfeita;
  • No caso dos girassóis, as suas sementes formam um padrão visualmente percetível. Se prestarmos atenção podemos ver que é uma reprodução da sequência de Fibonacci, seguindo duas direções diferentes;
  • Existe um grande número de plantas, cujas folhas, crescem ao redor do ramo seguindo uma espiral;
  • O número de pétalas, na grande maioria das flores, é um número da sequência de Fibonacci;
  • Se observarmos uma imagem aérea de um furacão, facilmente percebemos que o olho do furacão recria uma “espiral perfeita”…
leia mais sobre o assunmto:   
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sequ%C3%AAncia_de_Fibonacci

Faça o download do livro aqui: 



  https://drive.google.com/file/d/1ShEF78o17_ZKQhLsOD7jWamQx3Kn5q6q/view

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